Начиная с версии 5.4.0 - PHP содержит встроенный веб сервер, который можно запустить одной командой.

Для запуска и нормального функционирования для Laravel необходим VPS, VDS или выделенный сервер.
Но тем не менее Laravel можно запустить и на обыкновенном хостинге.
Главное, чтобы хостинг поддерживал Apache как веб сервер и удовлетворял требуемым системным требованиям (такие как наличие php, mysql и тд).

Данный мануал поможет вам создать домен на Apache под операционной системой Linux - Mint, debian, ubuntu.